【 解答・解説 】
正解は④の受身。
まず、この「れ」が助動詞「る」の未然形であることが見抜けたかどうかです。
「る」は［受身］・［尊敬］・［可能］・［自発］の４つの意味をもつ助動詞です。
接続は「未然形接続」ですが、入試においては「ア段に接続する」と覚えたほうが実用的です。
問題文でも四段動詞「願ふ」の未然形「願は」（＝ア段）に接続していますね。
助動詞「る」だと分かれば、次は４つの意味の識別です。
まずここでは、「させ給ふ」という二重尊敬の形に接続しているので［尊敬］の意味にはなりません（三重尊敬というのはありません）。
次に「祈り願ふ」という意志的な行動は、［可能］や［自発］とは考えられません。
特に［自発］は「思ふ」や「泣く」などといった「心情語（知覚動詞）」を伴って使われます。「祈り願ふ」は心情語ではありませんよね。
また、［可能］は多くの場合、「打消語」を伴って使われて、「～できない」となります。
ですが、ここでは打消語はなく、「～できる」と訳してみても文意が通じません。
残る意味は［受身］です。
訳してみると、「天下の人々に祈り願われて生まれなさった若宮」という文脈になり、文意が通ります。
よって④の「受身」が正解となります。